Introducción: 

La estadística no paramétrica es una rama de la estadística que estudia las pruebas y modelos estadísticos cuya distribución subyacente no se ajusta a los llamados criterios paramétricos, es decir, las técnicas estadísticas de estimación de parámetros, intervalos de confianza y pruebas de hipótesis, son en conjunto, denominadas estadística paramétrica. 

En estadística paramétrica se sume que la población de la cual la muestra es extraída es Normal o aproximadamente normal. Sin embargo, en un gran número de casos no se puede determinar la distribución original ni la distribución de los datos, por ello se aplica la estadística no paramétrica. Los métodos no paramétricos son útiles cuando no se cumple el supuesto de normalidad y el tamaño de muestra es pequeño, se pueden utilizar para detectar cambios en poblaciones diferentes, sin embargo tienen menos sensibilidad para detectar diferencias entre datos aunque estas existan. 

Entre las técnicas más utilizadas podemos mencionar la prueba de contraste de los signos, prueba de Wilcoxon y la prueba U de Mann- Whitney. 

Considera el siguiente problema:

El director general de Alerce Austral recomendó la elaboración de un programa de capacitación de sus gerentes con el propósito de aumentar sus conocimientos sobre administración de empresas. Se seleccionó aleatoriamente una muestra de 15 gerentes que fueron examinados por un grupo de expertos en administración. Éstos determinaron el nivel general de conocimientos de cada gerente participante en relación con el tema de la capacitación. La competencia y la comprensión sobre el tema se calificaron como: "Excelentes", "Regulares" o "Deficientes". 

El programa de capacitación duró tres meses. Posteriormente, el mismo equipo de expertos en administración de empresas volvió a evaluar y a calificar a cada uno de los gerentes que completaron la capacitación. La tabla 1 contiene las calificaciones obtenidas antes y después de la capacitación. El signo + indica que el gerente mejoró en sus competencias y en su comprensión del tema, mientras que el signo - indica una declinación de las competencias y de la comprensión del gente después del programa de capacitación.

Se solicita que se le informe lo siguiente al director de la compañía:

¿Los gerentes son más competentes con relación a la administración de empresas después del programa de capacitación?

  • Se plantean las hipótesis:

\(H_0: P=0.5\)  (Si no hay diferencias significativas)

\(H_1: P> 0.5\) (Más del 50% de los gerentes son más capaces después del programa)

Donde P representa el porcentaje de gerentes que son más capaces con relación a la administración de empresas después del programa de capacitación. 

  • Calculamos el estadístico de prueba (Z) a partir de los datos muéstrales: 

\(Z=\frac{2x-n}{\sqrt{n}}\)

Donde \(x =11\) y \(n =14\). Sustituyendo:

\(Z=\frac{2(11)-14}{\sqrt{14}}=2.14\)

  • Ahora se determina la región de rechazo mediante:
\(\alpha=0.1\)  Así que \(Z_{0.1}=1.285\)
  • Decisión:
Como \(Z = 2.14\) es mayor que el Z tabulado (1.285) se rechaza la hipótesis nula. Por lo tanto, los gerentes son más competentes con relación a la administración de empresas después del programa de capacitación.

Para responder a la interrogante considera un nivel de significancia de 0.1. Antes de contestar, reflexiona sobre:

  • ¿Qué método estadístico debe emplear para responder, paramétrico o no paramétrico?
Se debe utilizar un método estadístico no paramétrico 
  • Si elige un método no paramétrico, ¿cuál específicamente es el más indicado? ¿Por qué? Fundamenta tus respuestas.
En relación a los datos el método más adecuado es la prueba de contraste de signos. Ya que Particularmente, se utiliza en estudios de mercado pues determina la preferencia de los consumidores por algún producto. Así mismo, dado que los datos presentan diferencias, estos son de nivel ordinal.

Planteamiento de problema. 

El director general de Alerce Austral le interesa saber si después de una realizar un programa de capacitación a sus gerentes, estos son más competentes. Para ello toma una muestra de 15 gerentes que fueron examinados por un grupo de expertos, luego se les aplico un programa de capacitación que duro tres meses, posteriormente el mismo equipo de expertos en administración de empresas volvió a evaluar y a calificar a cada uno de los gerentes.

Análisis y resolución del problema. 

  • Se plantean las hipótesis: 
\(H_0: P=0.5\)      (Si no hay diferencias significativas)

\(H_1: P> 0.5\)   (Más del 50% de los gerentes son más capaces después del programa)

Donde P representa el porcentaje de gerentes que son más capaces con relación a la administración de empresas después del programa de capacitación.

  • Calculamos el estadístico de prueba (Z) a partir de los datos muéstrales: 
\(Z=\frac{2x-n}{\sqrt{n}}\)

Donde \(x=11\) y \(n=14\). Sustituyendo: 

\(Z=\frac{2(11)-14}{\sqrt{14}}=2.14\)

  • Ahora se determina la región de rechazo mediante:
\(\alpha=0.1\)   Así que \(Z_{0.1}=1.285\)
  • Decisión: 
Como \(Z = 2.14\) es mayor que el Z tabulado (1.285) se rechaza la hipótesis nula. Por lo tanto, los gerentes son más competentes con relación a la administración de empresas después del programa de capacitación.

El director general de Alerce Austral debe realizar periódicamente programas de capacitación de administración a sus gerentes, debido a que se demostró que luego de haber realizado un tipo de programa los gerentes están más capacitados en cuanto al área de administración. 

Conclusión: 

En efecto, las pruebas paramétricas simplifican al análisis estadístico si la comparamos con las pruebas paramétricas, debido a que no se hace ningún supuesto acerca de la población ni de la muestra. Además, con un tamaño de muestra tan pequeño y los datos se representan en forma nominal u ordinal el método no paramétrico es verdaderamente útil.