El análisis descriptivo tiene por objetivo conseguir una idea lo más precisa posible de las características de un conjunto de datos, atendiendo a diferentes propiedades como son: centro, dispersión y forma de distribución. Además, también resulta importante tener un estadístico que permita conocer la posición dentro de la distribución de un determinado valor (medidas de posición).

1.Teniendo todo esto en cuenta y atendiendo a la tabla que te presentamos debajo y que representa las puntuaciones obtenidas en una prueba de selección (Y) por 20 candidatos a un puesto de trabajo, contesta a las siguientes preguntas:

Candidatos

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Y 2 7 10 11 13 14 15 15 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 19 20
  • Calcula los cuartiles 

El cuartil uno \(Q1\) es el valor tal que el 25% de los datos, \(Q1=13\)

Al calcular el segundo cuartil \(Q2\), observamos que hay dos valores, 16 y 17, 

Al calcular el segundo cuartil Q2, observamos que hay dos valores, 16 y 17, luego \(Q2 = (16 + 17) / 2 = 16.5\).

El cuartil uno Q3 es el valor tal que el 75 %, \(Q3 =  18\).

  •  Calcula el percentil 32 

\(P32 = 20 * 32 / 100 = 6.4\), entonces \(P32 = 14\).

  •  Calcula el decil 9

\(D9 = 20 * 9 / 10 = 18\), entonces \(D9 = 19\). 

  •  Calcula la media y la mediana 

 \(\bar{X}=\frac{2 + 7 + 10 + 11 + 13 + 14 + 15 + 15 + 16 + 16 + 17 + 17 + 17 + 18 + 18 + 18 + 18 + 19 + 19 + 20}{20}\)

\(\bar{X}=15\)

\(MD=(16 + 17) / 2\)

  •  Calcula la varianza y la desviación típica 

 \(S^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i} - \bar{x})^2}{n}\)

\(S^{2}=\frac{(2 - 15)^2 + (7 - 15)^2 + (1 0- 15)^2 + \dotsb + (19-15)^2 + (19 - 15)^2 + (20 - 15)^2}{20} = 20.314\)

\(S=4.5\)

2. Repetir los calculos utilizando el programa SPSS

A continuacion se muestran las salidas correspondientes utilizando el programa SPSS

Frequencies 

estadísticos en SPSS

tabla de frecuencia en spss

 
histograma en spss3. A partir de la tabla donde se muestran los resultados de la escala de depresión de Hamilton a una muestra de 10 pacientes antes y después de recibir un tratamiento antidepresivo, contesta a las siguientes preguntas:

Pacientes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y antes 9 8 21 14 3 17 14 33 22 19
Y después 10 2 11 6 3 10 3 15 8 12

A) Calcula los tres cuartiles del momentos antes y después

Antes:

El cuartil uno \(Q1\) es el valor tal que el 25 %  o ¼ de los datos, \(Q1 = 9\).

Al calcular el segundo cuartil \(Q2\), observamos que hay dos valores, 14 y 17, luego \(Q2 = (14+17)/2 = 15.5\).

El cuartil uno \(Q3\) es el valor tal que el 75 %, \(Q3 =  21\).

Después: 

El cuartil uno \(Q1\) es el valor tal que el 25 %  o ¼ de los datos, \(Q1 = 3\).

Al calcular el segundo cuartil \(Q2\), observamos que hay dos valores, 8 y 10, luego \(Q2 = (8+10)/2 = 9\).

El cuartil uno \(Q3\) es el valor tal que el 75 %, \(Q3 =  11\).

B) media aritmética y la desviación típica del momento antes y después 

Antes:

\(\bar{X}=3+8+9+14+14+17+19+21+22+33 / 10 \)

\(\bar{X}=16\)

\(S^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i} - 16)^2}{10}=72.22\)

\(S=8.498\)

Después: 

\(\bar{X}=+3+3+6+8+10+10+11+12+15/ 10 \)

\(\bar{X}=8\)

\(S^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i} - 8)^2}{10}=19.11\)

\(S=4.372\)

C) A partir de la información obtenida en las dos preguntas anteriores, se podría argumentar que el tratamiento ha sido eficaz: 

Si, el tratamiento antidepresivo a sido eficaz, debido a que tanto la media como la desviación típica después del tratamiento han sido menores, además, al calcular los precentiles vemos quie el tratamiento es efectivo.  

4. Repetir los calculos anteriores utilizando el programa SPSS

Estadísticos en spssAnálisis descriptivo de variables categóricas.

5. En la siguiente tabla de frecuencias de la variable X faltan los nombres de las columnas. Teniendo en cuenta las características de los datos presentados, asigna a cada columna el símbolo que le corresponde y su significado.

X a b d e f g
1 5 0,04 5 0,04 4 4
2 30 0,23 35 0,27 23 27
3 45 0,35 80 0,62 35 62
4 50 0,38 130 1,00 38 100
  130 1,00        

 

  Símbolo Significado
a  \(n_{i}\)  
b  \(p_{i}\)  
d  \(n_{s}\)  
e  \(p_{s}\)  
f  \(n_{a}\)  
g  \(p_{a}\)  

Solución:

  Símbolo Significado
a \(n_{i}\) Frecuencia Absoluta 
b \(p_{i}\) Frecuencia Relativa
d \(n_{s}\) Frecuencia Acumulada
e \(p_{s}\) Frecuencia Relativa Acumulada
f \(n_{a}\) Frecuencia Absoluta Porcentual
g \(p_{a}\) Frecuencia Relativa Porcentual

 5.1) A partir de los siguientes datos, referidos a la variable Xi: Nacionalidad, con los siguientes niveles: Francesa (1), Española (2, Alemana (3), Inglesa (4), China (5), Italiana (6) y con una n de 100 sujetos, elabora la tabla de distribución de frecuencias y el gráfico de barras correspondiente:

1 4 2 1 2 3 6 3 4 4
6 2 4 2 3 2 2 3 6 3
1 2 1 1 6 2 2 4 4 2
3 2 3 4 1 5 2 4 5 4
5 1 2 5 5 2 4 2 2 2
6 4 2 1 1 5 5 1 5 5
3 2 1 2 2 5 2 5 2 5
1 1 3 4 3 4 4 1 2 1
6 6 2 6 1 2 1 5 5 1
6 2 1 1 6 2 2 5 2 6

Completar la tabla: 

\(X_{i}\) \(n_{i}\) \(p_{i}\) \(n_{s}\) \(p_{s}\) Moda L.V.C
Francesa            
Española             
Alemana            
Inglesa            
China             
Italiana            
             
Nota: ÍNDICE DE VARIACIÓN CUALITATIVA (I.C.V)      

Solución:

\(X_{i}\) \(n_{i}\) \(p_{i}\) \(n_{s}\) \(p_{s}\) Moda L.V.C
Francesa  20 0.2 20  0.2 

 La moda es el valor que más se repite, por lo tanto, corresponde a la nacionalidad española \(M_{O}=30\)

 

 

\(IVC=\frac{1-\sum_{i=1}^{K} p_i^2}{(k-1)/k}\)  

\(=\frac{1-(0.2^2+0.3^2+0.1^2+0.14^2+0.15^2+0.11^2)}{6-1/6}\)

\(IVC=0.96\)

   

Española   30 0.3  50  0.5 
Alemana  10 0.1  60  0.6 
Inglesa  14 0.14  74  0.74 
China   15 0.15  89  0.89 
Italiana 11  0.11  100 
   n=100 1,00     
Nota: ÍNDICE DE VARIACIÓN CUALITATIVA (I.C.V)      

 

 Elaborar gráfico de barras: 

Gráfico de barras en spss

 5.2) Teniendo en cuenta la tabla del archivo 5.1.SPSS, realizar los análisis correspondientes para obtener \(n_i\), \(p_i\), \(n_a\), \(p_a\) y la moda de la variable Nacionalidad, mediante el software SPSS (Incluir en los ejercicios la salida de datos del SPSS).

Salida SPSS

Distribución de frecuencia en spss

Gráfico de barras en spss