La mediana  Estadística es una medida de tendencia central, que representa el valor de en medio en los datos ordenados de menor a mayor (en forma ascendente). Una defición formal es la siguiente:

 

Definición mediana estadística

Punto medio de las observaciones una vez que se han ordenado de menor a mayor o de mayor a menor. (Lind, Marchal y Wathen, 2012).

Cuando se tiene un número impar de observaciones, la mediana es el valor de enmedio y cuando la cantidad de observaciones es par, no hay un número de enmedio, en este caso se sigue una convención y la mediana es definida como el promedio de las dos observaciones de enmedio. es decir, se debe seguir el procedimiento:

Ordenar los datos de menor a mayor (en forma ascendente) o de mayor a menor (en forma decendente).

a. Si el número de observaciones es impar, la mediana es el valor de enmedio.

b. Si el número de observaciones es par, la mediana es el promedio de las dos observaciones de enmedio.

Apliquemos esta definición para calcular la mediana en los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1: Encuentre la mediana para el conjunto de mediciones 2, 9, 11, 5, 6.

Ordene las \(n = 5\) mediciones de menor a mayor

2   5   6   9   11

como \(n=5\) es impar, la mediana es el valor de en medio o sea \(m=6\).

Ejemplo 2: Encuentre la mediana para el conjunto de mediciones 2, 9, 11, 5, 6, 27. 

Ordene las \(n=6\) mediciones de menor a mayor:

2   5   6   9   11   27

como \(n=6\) es par, se localizan los dos valores de enmedio: 6 y 9. La mediana es el promedio de estos dos valores. \(m=\frac{6+9}{2}=7.5\).

Ejemplo 3: Suponga que busca un condominio en Palm Aire. Su agente de bienes raíces le dice que el precio típico de las unidades disponibles en este momento es de \(110 000. ¿Aún insiste en seguir buscando? Si usted se ha fijado un presupuesto máximo de \)75 000, podría pensar que los condominios se encuentran fuera de su presupuesto. Sin embargo, la verificación de los precios de las unidades individuales podría hacerle cambiar de parecer. Los costos son de \(60 000, \)65 000, \(70 000, \)80 000 y de \(275 000 en el caso de un lujoso penthouse. El importe promedio aritmético es de \)110 000, como le informó el agente de bienes raíces, pero un precio (\(275 000) eleva la media aritmética y lo convierte en un promedio no representativo. Parece que un precio de poco más o menos \)70 000 es un promedio más típico o representativo, y así es. En casos como éste, la mediana proporciona una medida de ubicación más válida.

datos ordenados

El precio mediano de las unidades disponibles es de \(70 000. Para determinarlo, ordene los precios de menor (\)60 000) a mayor (\(275 000) y seleccione el valor medio (\)70 000). En el caso de la mediana los datos deben ser por lo menos de un nivel ordinal de medición.

Ejemplo 4: Facebook es una popular red social en internet. Los usuarios pueden agregar amigos y enviarles mensajes, así como actualizar sus perfiles personales para informar a sus amigos sobre sí mismos y sus actividades. Una muestra de 10 adultos reveló que pasaron los siguientes números de horas utilizando Facebook el mes pasado.

3   5   7   5   9   1   3   9   17   10

Encuentre la media aritmética de horas.

Observe que el número de adultos muestreados es par (10). Como antes, el primer paso es ordenar las horas durante las cuales se usó Facebook de menor a mayor. Identifique los dos tiempos medios. La media aritmética de las dos observaciones del medio nos da la mediana de horas. Si organizamos los valores de menor a mayor tenemos que:

1   3   3   5   5   7   9   9   10   17

Para encontrar la media se promedian los dos valores centrales, que en este caso son 5 y 7 horas; la media de estos dos valores es 6. Se concluye que el usuario de Facebook típico pasa 6 horas al mes en el sitio. Observe que la mediana no es uno de los valores. Asimismo, la mitad de los tiempos se encuentran por debajo de la mediana y la mitad sobre ella.